مرکز جرم

تعداد بازدید: 3250
چهارشنبه 03 دي 1393

مرکز جرم

مرکز جرم (center of mass) در واقع نقطه ای است که همه تمام ذرات جسم در آن متمرکز است. هنگامی که ذره ای در مرکز جرم واقع است هیچ گشتاور خالصی در آن وجود نداشته و در تعادل ایستا باقی می ماند. مرکز جرم یک جسم سخت (گلوله) در هوا، روی یک قوس سهمی شکل خواهد بود. به عنوان مثال یک توپ بیسبال را پس از ضربه زدن در نظر بگیرید ممکن است نوع حرکت توپ پیچیده به نظر آید اما با دقیق شدن در مسیر حرکت آن پی خواهید برد که یک مسیر سهمی شکل را می پیماید.

در بیشتر موارد مرکز جم روی خود جسم است اما مواردی هم وجود دارد که چنین نیست. مثلا مرکز جرم حلقه در وسط حلقه قرار می گیرد.

ابتدا سامانه شامل دو ذره به جرم های m1 و m2 با مختصات مکانی x1 و x2 را در نظر می گیریم. مرکز جرم سامانه با رابطه زیر تعیین می شود.

 

 

 

 

مرکز جرم

که M=m1+m2 جرم سیستم است. در سامانه دو ذره ای، مرکز جرم روی خط واصل دو ذره است. اگر دو جرم با هم برابر باشند مرکز جرم در وسط دو ذره است. در غیر این صورت مرکز جرم نزدیکتر به جرم بزرگتر و دورتر از جرم کوچکتر است.

حال اگر n ذره در فضای سه بعدی با جرم ها m1,m2,m3,...mn با بردار های مکان r1,r2,r3,…,rn داشته باشیم بنا به تعریف مرکز جرم می توان نوشت:

 

 

 

حاصلضرب جرم در بردار مکان mr را گشتاور اول جرم گویند. بنابراین می توان مرکز جرم را به صورت زیر تعریف کرد :

مرکز جرم سامانه ذرات نقطه ای است که اگر تمامی جرم سامانه در آن نقطه فرض شود گشتاور اول آن نسبت به هر مبدا دلخواه برابر است با جمع برداری گشتاورهای هر یک از ذرات نسبت به همان مبدا. مرکز جرم یک سیستم مستقل از انتخاب مبدا بوده و فقط بستگی به توزیع جرم دارد.

اگر جسمی دارای یک محور تقارن باشد مرکز جرم روی محور تقارن است . اگر دارای بیش از یک محور تقارن باشد، مرکز جرم محل برخورد محورهای تقارن است. برای تعیین مرکز جرم اجسام جامد با شکل نامنظم اغلب می توان آن جسم را به چند قسمت تقسیم کرده و مرکز جرم هر قسمت را جداگانه به دست آورد ، سپس هر قسمت را مانند ذره ای در مرکز جرم خودش فرض کرده و مرکز جرم کل جسم را مشخص نمود.

منابع و پیوندها

گرد آوری شده توسط دپارتمان پژوهشی شرکت پاکمن

دکتر سید روح الله عقدایی ، فیزیک عمومی1 ، مرکز انتشارات دانشگاه علم و صنعت ایران ، سال 1386

dev.physicslab.org

 

برداشت از مطالب سایت با ذکر منبع بلا مانع است

مرکز جرم از دید tahghigh.net

مرکز جرم یک سیستم از ذرات، در فیزیک، نقطهٔ مشخصی است که در بسیاری از مسائل سیستم طوری رفتار میکند که گویی همه جرم آن در آن نقطه متمرکز است. مرکز جرم فقط تابعی از جای و جرم ذراتی است که سیستم را تشکیل می‌دهند.
در صورتی که ذرات سیستم تا حدودی آزادانه در منار هم باشتد، مثل مجموعه شاچمه‌هایی که از تفنگ ساچمه‌ای شلیک شده، مرکز جرم نقطه‌ای در فضا و بین گلوله‌ها است که ممکن است روی هیچ کدام از آن گلوله‌ها واقع نباشد. مرکز جرم یک جسم همیشه روی مرکز هندسی آن نیست. و نقطهٔ دیگری میتواند مرکز جرم جسم باشد...ادامه

مركز جرم ازدید energy4students.blogfa.com

مركز جرم(center of mass)  نقطه اي از فضا است كه مكان آن با ميانگين گرفتن از مكان تمام نقاط سيستم(جسم) بروي روي جرم سيستم بدست مي آيد. مثل ميانگين گرفتن از نمرات با تعداد واحد هاي مشخص. مثلا سيستمي شامل N ذره با جرم mn است كه n مي تواند از 1 تا N تغيير كند. مركز جرم سيستم از رابطه زير محاسبه مي شود...ادامه

مركز جرم ازدید dev.physicslab.org

The center of mass is the point where all of the mass of the object is concentrated. When an object is supported at its center of mass there is no net torque acting on the body and it will remain in static equilibrium. An easy way to determine the location of the center of mass of a rigid pole is to support the pole horizontally on one finger from each hand. Gently slide your fingers together. When your fingers meet, you will be at the center of mass at which time you can easily hold up the pole with only one finger as long as it can withstand the entire weight of the pole. Try it with a bat or a broom. If the object is uniform, for example a meter stick, the center of mass will be at the exact geometric center; if the object is irregular in shape the center of mass will be closer to the heavier end…more

دریافت نشان عالی ارزش آفرینی ملی شرکت پاکمن در پنجمین کنگره برند ملی، اقتدار ملی
حضور پاکمن و دریافت نشان عالی ارزش آفرینی ملی شرکت پاکمن در پنجمین کنگره برند مل ...بیشتر
پاکمن; حامی دومین کنفرانس بین المللی نقش مهندسی مکانیک در ساخت و ساز شهری
پاکمن; حامی دومین کنفرانس بین المللی نقش مهندسی مکانیک در ساخت و ساز شهری که در ...بیشتر
هجدهمین نمایشگاه بین المللی صنعت ساختمان تهران 97
هجدهمین نمایشگاه بین المللی صنعت ساختمان تهران 97   ...بیشتر
هفدهمین نمایشگاه بین المللی تاسیسات ساختمان و سیستم های سرمایشی و گرمایشی تهران 97
هفدهمین نمایشگاه بین المللی تاسیسات ساختمان و سیستم های سرمایشی و گرمایشی تهران ...بیشتر
هفدهمین نمایشگاه صنعت ساختمان و صنایع وابسته مازندران 97
بیستمین نمایشگاه صنعت ساختمان و صنایع وابسته مازندران 97   ...بیشتر
تقویم نمایشگاه های بین المللی سال 1397
نمایشگاه به عنوان يكی از مهمترين بخش های تجاری و اقتصادی ایران با بهره مندی از ف ...بیشتر
دوازدهمین نمایشگاه ساختمان و تاسیسات گرمایشی و سرمایشی زنجان 97
بیستمین نمایشگاه ساختمان و تاسیسات گرمایشی و سرمایشی زنجان 97   ...بیشتر
بیستمین نمایشگاه بین المللی ساختمان شیراز 97
بیستمین نمایشگاه بین المللی صنعت ساختمان شیراز 97   ...بیشتر
هفدهمین نمایشگاه بین المللی صنعت ساختمان و راهسازی بیرجند
هفدهمین نمایشگاه بین المللی صنعت ساختمان و راهسازی بیرجند 97     ...بیشتر
شانزدهمین نمایشگاه ساختمان و سیستم های گرمایشی و سرمایشی کرمانشاه
شانزدهمین نمایشگاه صنعت ساختمان و سیستم های سرمایشی و گرمایشی کرمانشاه 97 &nb ...بیشتر
یازدهمین نمایشگاه بین المللی سیستم های سرمایشی و گرمایشی ارومیه 97
چهاردهمین نمایشگاه بین المللی سیستم های گرمایشی و سرمایشی ارومیه 97   ...بیشتر
راندمان بویلر
شاخص های مؤثر در محاسبات راندمان بویلر، یکی از اساسی ترین ضوابط مؤثر در ارتقا سط ...بیشتر
کتاب موتورخانه بخار شرکت پاکمن
سرشناسه: میرزازاده، قربانعلی، 1325 عنوان و نام پدید آور: موتورخانه بخار/ ق ...بیشتر
مقررات ملّي ساختمان ايران مبحث نوزدهم
دانلود فایل PDF مقررات ملی ساختمان ایران-مبحث نوزدهم-صرفه جویی در مصرف انرژی ...بیشتر
راه اندازی سختی گیر نیمه اتوماتیک رزینی
دستور العمل راه اندازی سختی گیر های نیمه اتوماتیک رزینی سختی گیرهای رزینی از ...بیشتر
جانمایی بویلر در موتورخانه
براي عملکرد مناسب بويلرها و تجهيزات وابسته بايد فضاي کافي را در موتورخانه به آن ...بیشتر
کتاب انتخاب بویلر شرکت پاکمن
سرشناسه: میرزازاده، قربانعلی، 1325 عنوان و نام پدید آور: انتخاب بویلر/ قرب ...بیشتر
مراحل آموزش و نگهداری دیگ های بخار سیار
مقدمه از دیرباز استفاده از تجهیزات مولد بخار در صنایع مختلف از جمله صنایع نفت ...بیشتر
معرفی کتابچه دیگ آبگرم شرکت پاکمن
راه اندازی آموزش و بهره برداری از   Hot Water Boilers   ...بیشتر
معرفی کتابچه موتور خانه استخر
نام مقاله: کتابچه موتور خانه استخر نام نویسنده: دپارتمان پژوهش شرکت پاکمن ...بیشتر
دستور العمل نصب، نگهداری و راه اندازی بویلر بخار
دستور العمل نصب، نگهداری و راه اندازی بویلر بخار براي استفاده بهينه از بویلر ...بیشتر