جهات بلور شناسی

جهات بلور شناسی

تعداد بازدید: 7489
چهارشنبه 03 دي 1393

جهات بلور شناسی

جهات بلور شناسی (Crystallographic directions) در مطالعه بلورها اهمیت زیادی دارند و یکی از مهم ترین پارامترهای بلور شناسی می باشند. ساده ترین روش تعیین آن ها در شبکه هاب بلورین به کمک اشعه ایکس می باشد. جهات بلور شناسی همانند جهات تعریف شده در ریاضیات و هندسه دارای نقطه شروع، امتداد و جهت می باشند، اما هنگامی که یک جهت بلور شناسی در یک سلول واحد در نظر گرفته شود دارای اندازه خواهد بود ودر غیر این صورت جهات بلور شناسی دارای اندازه نیستند. یک جهت مشخص همانند A در دستگاه مختصات سه بعدی دکارتی به صورت زیر تعریف می شوند:

که  بردارهای یکه در جهت محورهای x، y و z هستند و a، b و c اندازه تصویر بردار  مورد نظر به ترتیب بر روی محورهای x، y و  z می باشد.

در یک دستگاه مختصات سه بعدی بلور شناسی یک جهت همانند A به صورت زیر تعریف می شود:

که بردارهای یکه در جهت محورهای بلورشناسی a، b و c هستند و u، v و w اندازه تصویر بردار A مورد نظر به ترتیب بر روی محورهای بلور شناسی a، b و c می باشد. بنابراین سه عدد u، v و w بیانگر جهت A در مختصات سه بعدی بلور شناسی میباند. بر این اساس جهات بلور شناسی توسط سه عدد در مورد هر جهت دلخواه باید مراحل زیر نجام گیرد.

مرحله 1: تصویر نقطه انتهای جهت مورد نظر روی محور a ترسیم و مقدار عددی نقطه تقاطع بر حسب پارامترهای شبکه ای تعیین شود.

مرحل 2: تصویر نقطه انتهای جهت مورد نظر روی محور b ترسیم و مقدار عددی نقطه تقاطع بر حسب پارامتر های شبکه ای تعین شود.

مرحله 3: تصویر نقطه انتهای جهت مورد نظر روی محور c ترسیم و مقدار عددی نقطه تقاطع بر حسب پارامترهای شبک ای تعیین شود.

مرحله 4: اعداد فوق از سمت چپ به راست درون کروشه به صورت [uvw] قرار می گیرند و بین آن ها هیچگونه علامتی همانند ویرگول قرار نمی گیرد.

مرحله 5: در صورتی که اعداد کسری نباشند بر ضریب مشترک این شه عدد تقسیم می شوند و اگر اعداد کسری وجود داشت، در مخرج مشترک سه عدد ضرب شود و توسط این عمل کوچک ترین اعداد صحیح به دست می آید. نکته قابل توجه این است که تحت هیچ شرایطی مختصات جهات به صورت کسری نوشته می شود. در شبکه مکعبی به علت اینکه طول محورهای بلور شناسی در یک سلول واحد از ارزش یکسانی برخوردار هستند، جهت سادگی تعیین مختصات جهات، پارامترهای شبکه برابر واحد در نظر گرفته می شود.

باانجام 5 مرحله فوق می توان مختصات هر جهتی را تعیین نمود. به عنوان مثال در هر یک از شبکه های مکعبی، مختصات برداری که از مرکز بلور شناسی شروع شده و در امتداد قطر بزرگ مکعب ساده می باشد و به اتم گوشه مکعب ختم شود، به صورت [111] می باشد. در شبکه FCC مختصات برداری که محور a را در 0.25، محور b را در 0.5 و محور c را در 0.25 قطع می کند، به صورت [121] می باشد. برای برخی از سیستم های بلوری مثل هگزاگونال، رومبوهدرال، منوکلینیک و تری کلینیک، سه محور همانند محورهای دکارتی عمود بر هم نیستند.

به عنوان مثال:

جهت در شبکه های کریستالی

جهت 1: این جهت مرکز بلور شناسی را به اتم مرکزی سلول واحد شبکه مکعبی مرکز حجمی متصل می سازد، بنابراین تصویر نقطه انتهایی آن هر سه محور را در 0.5 قطع می کند و مختصات آن به صورت [111] خواهد بود.

جهت 2: این جهت مرکز بلور شناسی را به میانه یال درونی و بالایی سلول واحد BCC متصل می سازد، بنابراین تصویر نقطه انتهایی این جهت محور aرا در صفر، محور b را در 0.5 و محور cرا در 1 قطع می سازد و مختصات آن برابر [012] خواهد بود.

جهت3: با رسم تصویر نقطه انتهایی این جهت، مختصات [101] به دست می آید.

جهت در شبکه های کریستالی

جهت4: این جهت در شبکه FCC قرار دارد و تصویر نقطه انتهایی این جهت محورهای a و b را در 0.5، محور c را در صفر قطع می سازد، بنابراین مختصات این جهت برابر [112] خواهد بود.

جهت 5: تصویر نقطه انتهایی این جهت محور a را در 1، محور b را در 0.8 و محور c را در صفر قطع می کند، بنابراین مختصات آن به صورت [540] خواهد بود.

جهت 6: تصویر نقطه انتهایی این جهت محور a را در 1، محور b را در صفر و محور c را در 0.5 قطع می سازد، بنابراین مختصات آن برابر [201] خواهد بود.

برای هر یک از سه محور بلورشناسی، دو جهت مثبت و منفی وجود دارد و بنابراین شاخص های منفی هم معنادار خواهد بود. به عنوان مثال جهت  در دو جهت a و c دارای مولفه ای برابر 1 و در جهت b دارای مولفه ای برابر 1- می باشد. قابل ذکر است که با تغییر علامت همه اندیس ها جهتی خلاف جهت اولیه به وجود می آید؛ به عبارت دیگر می توان گفت که جهت  و جهت  موازی و مخالف جهت هستند. هنگامی که بیشتر از یک جهت در یک ساختار کریستالی خاص تعیین شده باشد، رعایت قانون مثبت و منفی جهات امری ضروری است و باید رعایت شود.

در مورد برخی از ساختارهای بلوری، چند جهت غیر موازی با اندیس های متفاوت عملا معادل هستند، یعنی اینکه چگونگی قرار گیری اتم ها در طول هر جهت یکسان است. به عنوان مثال در شبکه های مکعبی، تمام جهات با اندیس های [100]، [010]، [100]، ،  و  معادل هستند. جهت سهولت ، جهات معادل در یک خانواده قرار داده می شوند که برای نمایش آن ها از علائم <> استفاده می شود؛ به عنوان مثال مجموعه جهات <100> بیانگر خانواده فوق می باشد.

قابل ذکر است که جهات موازی اما مخالف جهت در شبکه هاب مکعبی معادل هستند، اما این قانون در مورد سایر سیستم های بلوری صحیح نمی باشد. در تعیین جهات بلور شناسی دو پارامتر دارای اهمیت هستند که یکی مربوط به طول محورهای بلورشناسی است که توسط پارامترهای شبکه تعیین می شوند و دومی مربوط به زوایای بین محورهای بلور شناسی است که به شکل سلول واحد ارتباط دارند.

جهات عمود بر یک صفحه بلور شناسی

مطابق تعاریف رایج هنگامی یک جهت بر یک صفحه عمود است که صفحه و جهت فقط در یک نقطه تقاطع داشته باشند و زاویه مابین این جهت با تمامی جهات روی صفحه 90 درجه باشد. شکل زیر نشان می دهد که در یک سیستم مکعبی جهتی همانند [111] بر صفحه (111) عمود می باشد. لازم به ذکر است که در تعیین اندیس های میلر جهات و صفحات به گونه ای عمل می شود که اندیس های میلر جهات از مختصات انتهایی بردار جهتی ک هاز مبدا ترسیم شده است به دست می آیند و مختصات میلر صفحات از معکوس کردن نقاط تقاطع صفحه با محورهای بلور شناسی حاصل می شوند. بر این اساس اندیس گذاری میلر هر صفحه بلورشناسی به صورت اندیس میلر محوری عمود بر این صفحه خواهد بود. بنابراین در صورتی که یک جهت و یک صفحه دارای مختصات میلر مشابه باشند، می توان گفت که آن جهت، عمود بر صفحه هم اندیس خود می باشد.

جهت عمود بر صفحه

به صورت یک قانون کلی می توان گفت که اگر جهت [uvw] بر صفحه (hkl) عمود باشد، مجموعه جهات [nu nv nw] که n یک عدد حقیقی است، بر صفحه (hkl) عمود می باشند. در مورد صفحات عمود بر یک جهت بلور شناسی نیز می توان استدلالی مشابه فوق را به کار برد.

جهات واقع بر یک صفحه بلور شناسی

یک جهت را زمانی واقع بر یک صفحه می نامند که تمامی نقاط این جهت روی صفحه واقع باشند. در شکل روبرو یک جهت که روی یک صفحه بلور شناسی قرار گرفته، نمایش داده شده است. جهت ایجاد یک ارتباط بین اندیس های میلر صفحه و جهت قرار گرفته روی آن و تعیین قانونی مرتبط با آن از رابطه ضرب اسکالر یا عددی در بردارها استفاده می شود. به علت این که ضرب اسکالر دو بردار با مولفه های برداری [uvw] و (hkl) به صورت  بیان می شود که θ زاویه بین دو بردار می باشد، می توان ادعا کرد که دو بردار هنگامیکه دارای زاویه 90 درجه باشند، مقدار کسینوس این زاویه برابر صفر می شود و بنابراین حاصلضرب اسکالر این دو کمیت، بردار صفر خواهد بود.

یاد آوری می شود که در تعیین اندیس های میلر صفحات و جهات بلور شناسی، اندیس های میلر یک صفحه بلور شناسی همان اندیس های میلر محور عمود بر آن صفحه می باشد. بنابراین با استفاده از روابط مربوط به ضرب اسکالر می توان بیان داشت که هر گاه ضرب اسکالر بین اندیس های میلر یک جهت و یک صفحه صفر شود، آن جهت واقع بر آن صفحه خواهد بود. بر این اساس در صورتی که حاصلضرب عددی یا اسکالر آن ها برابر صفر باشد و به بیان دیگر رابطه زیر برقرار باشد.

 

مطابق با رابطه فوق هر گاه مقدار   برابر با صفر شود، حاصلضرب اسکالر دو اندیس میلر [uvw] و (hkl) صفر می شود و این دو اندیس میلر روی همدیگر قرار می گیرند. به عنوان مثال جهت [101] روی صفحه (010) قراردارد.

 

منابع و پیوندها

گردآوری شده توسط دپارتمان پژوهشی شرکت پاکمن

علیرضا کیانی رشید و حمید سازگاران، بلور شناسی مواد، انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد،1389.

 

صفحه مهندسی مواد و متالورژی

مجله علمی ویکی پی جی

 

برداشت از مطالب سایت با ذکر منبع بلامانع است

جهت بلور شناسی
جهت کریستالوگرافی
جهات کریستالوگرافی
crystallogrphic directions
جهت شبکه
برچسب ها: کریستالوگرافی
گزارش حضور پاکمن در هفدهمین نمایشگاه بین المللی تجهیزات و تاسیسات اصفهان
هفدهمین نمایشگاه بین المللی تجهیزات و تاسیسات سرمایشی و گرمایشی اصفهان 97 با حضو ...بیشتر
چهاردهمین نمایشگاه بیمارستان سازی، تجهیزات و تاسیسات بیمارستانی
عنوان:چهاردهمین نمایشگاه بیمارستان سازی، تجهیزات و تاسیسات بیمارستانی شهر: ...بیشتر
تقویم نمایشگاه های بین المللی سال 1397
نمایشگاه به عنوان يكی از مهمترين بخش های تجاری و اقتصادی ایران با بهره مندی از ف ...بیشتر
چاپ جنرال کاتالوگ شرکت پاکمن
جنرال کاتالوگ شرکت پاکمن: جنرال کاتالوگ پاکمن، در 6 فصل و 228 صفحه به چاپ رسی ...بیشتر
نوزدهمین دوره نمایشگاه ساختمان اهواز
عنوان: نوزدهمین دوره نمایشگاه ساختمان اهواز شهر: اهواز تاریخ ش ...بیشتر
سمينار آموزشی مزايای استفاده از تجهيزات گرمايشی نوين
عنوان : سمينار آموزشی مزايای استفاده از تجهيزات گرمايشی نوين شرکت پاکمن شه ...بیشتر
هشتمین نمایشگاه صنعتی سازی و فناوریهای نوین صنعت ساختمان
عنوان: هشتمین نمایشگاه صنعتی سازی و فناوریهای نوین صنعت ساختمان شهر: ...بیشتر
نهمین نمایشگاه درب و پنجره ، ماشین آلات و صنایع وابسته مشهد
عنوان : نهمین نمایشگاه درب و پنجره ، ماشین آلات و صنایع وابسته مشهد شهر : ...بیشتر
نمایشگاه ساختمان و تاسیسات با گرایش برج ها و ساختمان های مرتفع
عنوان :نمایشگاه ساختمان و تاسیسات با گرایش برج ها و ساختمان های مرتفع  ...بیشتر
هشتمین نمایشگاه بین المللی صنعت شیراز
عنوان: هشتمین نمایشگاه بین المللی صنعت شیراز شهر: شیراز تاریخ شروع:& ...بیشتر
نمایشگاه فن آوری های نوین در صنعت ساختمان و صنایع وابسته
عنوان نمایشگاه : نمایشگاه فن آوری های نوین در صنعت ساختمان و صنایع وابسته ...بیشتر
راندمان بویلر
شاخص های مؤثر در محاسبات راندمان بویلر، یکی از اساسی ترین ضوابط مؤثر در ارتقا سط ...بیشتر
کتاب موتورخانه بخار شرکت پاکمن
سرشناسه: میرزازاده، قربانعلی، 1325 عنوان و نام پدید آور: موتورخانه بخار/ ق ...بیشتر
مقررات ملّي ساختمان ايران مبحث نوزدهم
دانلود فایل PDF مقررات ملی ساختمان ایران-مبحث نوزدهم-صرفه جویی در مصرف انرژی ...بیشتر
راه اندازی سختی گیر نیمه اتوماتیک رزینی
دستور العمل راه اندازی سختی گیر های نیمه اتوماتیک رزینی سختی گیرهای رزینی از ...بیشتر
جانمایی بویلر در موتورخانه
براي عملکرد مناسب بويلرها و تجهيزات وابسته بايد فضاي کافي را در موتورخانه به آن ...بیشتر
کتاب انتخاب بویلر شرکت پاکمن
سرشناسه: میرزازاده، قربانعلی، 1325 عنوان و نام پدید آور: انتخاب بویلر/ قرب ...بیشتر
مراحل آموزش و نگهداری دیگ های بخار سیار
مقدمه از دیرباز استفاده از تجهیزات مولد بخار در صنایع مختلف از جمله صنایع نفت ...بیشتر
معرفی کتابچه دیگ آبگرم شرکت پاکمن
راه اندازی آموزش و بهره برداری از   Hot Water Boilers   ...بیشتر
معرفی کتابچه موتور خانه استخر
نام مقاله: کتابچه موتور خانه استخر نام نویسنده: دپارتمان پژوهش شرکت پاکمن ...بیشتر
دستور العمل نصب، نگهداری و راه اندازی بویلر بخار
دستور العمل نصب، نگهداری و راه اندازی بویلر بخار براي استفاده بهينه از بویلر ها ...بیشتر