صفحات بلورشناسی

صفحات بلورشناسی

تعداد بازدید: 55075
چهارشنبه 03 دي 1393

صفحات بلور شناسی

در بسیاری از مباحث متالورژیکی نیازمند شناخت صفحات بلور شناسی (Crystallographic plane) خاصی می باشیم و جهت تعیین این صفحات خاص بلورشناسی لازم است که آن ها نام گذاری شوند. قابل ذکر است که طول محورهای بلورشناسی بر زوایای بین صفحات اتمی تاثیر گذار می باشد. این واقعیت به این دلیل است که صفحات بلورین فقط در امتداد نقاط شبکه گسترش پیدا می کنند.

برای نامگذاری صفحات کریستالی سه روش وجود دارد:

1- روش وایس

2- روش میلر

3- روش کسینوس ها

صفحات بلورشناسی$صفحات کریستالوگرافی

روش وایس

در سال 1818 میلادی فردی به نام وایس روشی جهت نمایش صفحات اتمی ارائه داد. صفحات بلور شناسی در روش وایس توسط نسبت های مستقیم محل های تقاطع صفحه و محورهای بلور شناسی به صورت d:e:f نمایش داده می شود که d محل تقاطع صفحه و محور e ،a محل تقاطع صفحه و محور b و f محل تقاطع صفحه و محور c می باشد. به عنوان مثال همان طور که شکل 1 نشان می دهد، صفحه بالایی یک شبکه مکعبی محور a و b را در بی نهایت و محور را در 1 قطع می کند. بنابراین پارامترهای وایس برابر ∞b،∞a و 1c می باشند و چون در شبکه مکعبی طول هر سه محور بلور شناسی در یک سلول واحد برابر a0 است، پارامترهای وایس به صورت 1a0: ∞ : ∞ نمایش داده می شود. صفحه نمایش داده شده در شکل 2 محور a و b را در 1 و محور c را در بی نهایت قطع می کند. بنابراین پارامترهای وایس برابر 1a، 1b, ∞c می باشند. با توجه به این که شبکه مکعبی است، این صفحه به کمک پارامتر های وایس به صورت a0: a0 : ∞ نمایش داده می شود.

شکل 3 صفحه ای را نمایش می دهد که هر سه محور بلور شناسی را در 1 قطع می کند. بنابراین پارامتر های وایس این شبکه برابر 1a، 1b و 1c می باشند و به صورت a0:a0:a0 نمایش داده می شود. دو نکته قابل ذکر است؛ (1) پارامترهای وایس مقادیر نسبی هستند و طول واقعی را نمایش نمی دهند و (2) به علت این که پارامترهای وایس نسبی هستند، یک صفحه می تواند به موازات خودش، بدون این که پارامترهای وایس آن تغییر کند، حرکت کند.

  برخی صفحات در شبکه مکعبی

 

روش میلر

در سال 1839 میلادی فردی به نام میلر جهت نام گذاری و اندیس گذاری صفحات اتمی روشی را ابداع نمود که تا کنون به صورت گسترده در علم بلور شناسی و مینرالوژی کاربرد دارد. برای نام گذاری صفحات به روش میلر باید مراحل زیر انجام شود.

مرحله 1) ابتدا صفحه به قدری امتداد پیدا می کند تا محورهای بلور شناسی را قطع کند.

مرحله 2) فاصله مرکز بلور شناسی با محل های تقاطع بر حسب پارامترهای شبکه ای اندازه گیری می شود و توسط این عمل سه عدد بدست می آید. فاصله مرکز بلور شناسی با محل تقاطع روی محور a را d، فاصله مرکز بلورشناسی با محل تقاطع روی محور b را e و فاصله مرکز بلور شناسی با محل تقاطع روی محور c را f می نامند.

مرحله 3) سه عدد بدست آمده معکوس می شوند و اعداد  بدست می آید.

مرحله 4) اگر اعداد کسری نبودند، بر بزرگترین ضریب مشترک سه عدد تقسیم می شوند و اگر اعداد به صورت کسری بودند، در مخرج مشترک کسرها ضرب می شوند و در این مرحله کوچک ترین اعداد صحیح به دست می آید.

مرحله 5) سه عدد فوق از سمت چپ به راست درون پرانتز به صورت (hkl) قرار می گیرند. قابل ذکر است که بین این سه عدد هیچ گونه علامتی مانند ویرگول قرار نمی گیرد.

نکته قابل توجه این است که اگر مرکز مختصات درون صفحه مورد نظر قرار داشت، باید مرکز مختصات را به مکان دیگر، مثلا به بالا یا پایین انتقال داد. جهت تعیین اعداد میلر صفحه شکل روبرو در مرحله اول امتداد صفحه مورد نظر رسم می شود. در مرحله دوم محل تقاطع ها اندازه گیری می شود که سه عدد d، e و f به دست می آید. در مرحله سوم اعداد معکوس می شوند و سه عدد  به دست می آید. در مرحله چهارم اعداد فوق بر d.e.f ضرب می شوند و سه عدد e.f، d.f و d.e حاصل می شود. بنابراین پارامتر میلر صفحه شکل برابر (d.e d.f e.f) خواهد بود. در شبکه مکعبی به علت اینکه در طول محورهای بلور شناسی در یک سلول واحد برابرند، جهت سادگی تعیین اندیس های میلر صفحات، پارامتر شبکه برابر واحد در نظر گرفته می شود. به عنوان مثال در یک شبکه مکعبی، اگر صفحه ای محورهای بلور شناسی را در نقاط 1، 1 و ∞ قطع سازد، معکوس سه عدد فوق، اعداد 1،1 و 0 خواهد بود. بنابراین اندیس ها یا پارامترهایمیلر این صفحه برابر (110) خواهد بود.

  نمایش یک صفحه جهت تعیین اعداد میلر
چهار سلول واحد یک شبکه مکعبی در کنار یکدیگر و نمایش مجموعه صفحات اتمی  

بعضی مواقع ممکن است که امتداد صفحات اتمی محورهای بلور شناسی را در قسمت منفی قطع کند، بنابراین اندیس های میلر بر اساس اعداد منفی انجام می گیرد. به عنوان مثال اگر صفحه ای محور a را در 1، محور b را در 0.5 و محور c را در 0.5- قطع کند، اندیس های میلر آن به صورت  خواهد بود. با توجه به این که اختیار کردن مرکز بلور شناسی قرار دادی است، می توان گفت که با تغییر مکان مرکز بلورشناسی از یک گوشه مکعب به گوشه دیگر اندیس های صفحات اتمی تغییر خواهد کرد. به عنوان مثال صفحات (001)، (010) ، (100)،  ،  و  معادل بوده و در یک خانواده قرار می گیرند. برای نمایش مجموعه صفحات فوق از علامت های {} استفاده می شود و مجموعه {100} بیانگر تمام صفحاتی است که دارای یک اندیس 1 و دو اندیس صفر می باشند و به عبارت دیگر تمامی صفحات جانبی مکعب می باشند. در شکل روبرو مجموعه صفحات {100} و صفحه (111) نمایش داده شده است. صفحه (111) هر سه محور بلور شناسی را در فاصله ای به اندازه پارامتر شبکه قطع می سازد.

 

در شکل زیر تصویر 1 صفحه بالایی یک شبکه مکعبی نمایش داده شده است که امتداد این صفحه محورهای a و b را در بی نهایت و محور c را در a0 (پارامتر شبکه مکعبی) قطع می سازد. در محاسبات پارامترهای میلر مقدار پارامتر شبکه برابر 1 در نظر گرفته می شود. بنابراین با معکوس کردن سه عدد فوق، اعداد 0، 0 و 1 به دست می آید و اندیس های میلر این صفحه به صورت (001) به دست می آید. تصویر 2 صفحه ای رانشان می دهد که امتداد آن محورهای a و b را در 1 و محور c را در بی نهایت قطع می کند. بنابراین با معکوس کردن این سه عدد، اعداد 1، 1 و صفر به دست می آید و اندیس های میلر این صفحه برابر (110) خواهد بود. تصویر 3 صفحه ای را نشان می دهد که امتداد آن سه محور بلور شناسی را در 1 قطع می سازد. بنابراین اندیس های میلر این صفحه با معکوس کردن سه عدد 1 به صورت (111) خواهد بود.

روش کسینوس ها

یکی دیگر از روش های نام گذاری صفحات بلورین روش کسینوس ها می باشد. با توجه به شکل روبرو صفحه ABC را در نظر بگیرید. از مرکز بلور شناسی یا همان نقطه O عمودی بر صفحه ABC رسم شده است و محل برخورد عمود به صفحه، نقطه P نامگذاری می شود. بنابراین سه مثلث قائم الزاویه OPA،OPB  و  OPCبه دست می آید. با در نظر گرفتن مثلث های قائم الزاویه فوق و زوایای  (زاویه دو پاره خط OP و OA) ،  (زوایه بین دو پاره OP و OB) و (زاویه بین دو پاره خط OP و OC)، روابط کسینوسی زیر را می توان نوشت؛

اگر نسبت های بین سه کسینوس فوق در نظر گرفته شود، روابط زیر نتیجه می شوند؛

با در نظر گرفتن اندیس های میلر در شبکه های مکعبی، یعنی عکس طول سه پاره خط OA، OB و OC می توان نوشت؛

  اندیس گذاری صفحات به روش کسینوس ها

بنابراین نتیجه می شود که در شبکه های مکعبی نسبت بین کسینوس ها معادل نسبت بین اندیس های میلر یک صفحه غیر مشخص می باشد. قابل ذکر است که این تناسب در سایر شبکه ها به صورت  خواهد بود.

منابع و پیوندها

گردآوری شده توسط دپارتمان پژوهشی شرکت پاکمن

علیرضا کیانی رشید و حمید سازگاران، بلور شناسی مواد، انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد،1389.

 

برداشت از مطالب سایت با ذکر منبع بلامانع است

نمایشگاه بین المللی تاسیسات و سیستم های سرمایشی و گرمایشی تهران 1401 بیست و یکمین دوره
عنوان : نمایشگاه بین المللی تاسیسات و سیستم های سرمایشی و گرمایشی تهران 1401 بیس ...بیشتر
نمایشگاه بین المللی صنعت تهران 1401 بیست و دومین دوره
عنوان :نمایشگاه بین المللی صنعت تهران 1401 بیست و دومین دوره شهر : تهران ...بیشتر
نمایشگاه بین المللی صنعت ساختمان تهران 1401 بیست و دومین دوره
عنوان نمایشگاه : نمایشگاه بین المللی صنعت ساختمان تهران 1401 بیست و دومین دوره ...بیشتر
نمایشگاه های سال 1401
نمایشگاه به عنوان يكی از مهمترين بخش های تجاری و اقتصادی ایران با بهره مندی از ف ...بیشتر
دریافت گواهی تائیدیه شرکتهای دانش بنیان
دریافت گواهی تائیدیه شرکتهای دانش بنیان شرکت پاکمن بنا به ارزیابی های انجام ش ...بیشتر
نمایشگاه بین المللی صنایع و تجهیزات آشپزخانه، حمام، سونا و استخر تهران 1401 نوزدهمین دوره
عنوان: نوزدهمین نمایشگاه صنایع و تجهیزات آشپزخانه، حمام، سونا و استخر شهر: ...بیشتر
برندینگ شرکت پاکمن
درباره گروه تاسیساتی شرکت پاکمن شرکت پاکمن در سال 1354تاسیس شد و در ادامه فعا ...بیشتر
دریافت گواهینامه صلاحیت پیمانکاری شرکت دانش بنیان پاکمن از سازمان برنامه و بودجه
دریافت گواهینامه صلاحیت پیمانکاری شرکت دانش بنیان پاکمن از سازمان برنامه و بودجه ...بیشتر
نمایشگاه نفت ، گاز و پتروشیمی بیست و ششمین دوره-شهریور 1400
عنوان نمایشگاه : نمایشگاه نفت ، گاز و پتروشیمی بیست و ششمین دوره شهر ...بیشتر
بیستمین نمایشگاه سرمایشی و گرمایشی و تاسیسات تهران 1400
عنوان: بیستمین نمایشگاه سرمایشی و گرمایشی و تاسیسات تهران 1400 شهر: تهران ...بیشتر
تقویم نمایشگاهی 1400
نمایشگاه به عنوان يكی از مهمترين بخش های تجاری و اقتصادی ایران با بهره مندی از ف ...بیشتر
راندمان بویلر
شاخص های مؤثر در محاسبات راندمان بویلر، یکی از اساسی ترین ضوابط مؤثر در ارتقا سط ...بیشتر
کتاب موتورخانه بخار شرکت پاکمن
سرشناسه: میرزازاده، قربانعلی، 1325 عنوان و نام پدید آور: موتورخانه بخار/ ق ...بیشتر
مقررات ملّي ساختمان ايران مبحث نوزدهم
دانلود فایل PDF مقررات ملی ساختمان ایران-مبحث نوزدهم-صرفه جویی در مصرف انرژی ...بیشتر
راه اندازی سختی گیر نیمه اتوماتیک رزینی
دستور العمل راه اندازی سختی گیر های نیمه اتوماتیک رزینی سختی گیرهای رزینی از ...بیشتر
جانمایی بویلر در موتورخانه
براي عملکرد مناسب بويلرها و تجهيزات وابسته بايد فضاي کافي را در موتورخانه به آن ...بیشتر
کتاب انتخاب بویلر شرکت پاکمن
سرشناسه: میرزازاده، قربانعلی، 1325 عنوان و نام پدید آور: انتخاب بویلر/ قرب ...بیشتر
مراحل آموزش و نگهداری دیگ های بخار سیار
مقدمه از دیرباز استفاده از تجهیزات مولد بخار در صنایع مختلف از جمله صنایع نفت ...بیشتر
معرفی کتابچه دیگ آبگرم شرکت پاکمن
راه اندازی آموزش و بهره برداری از   Hot Water Boilers   ...بیشتر
معرفی کتابچه موتور خانه استخر
نام مقاله: کتابچه موتور خانه استخر نام نویسنده: دپارتمان پژوهش شرکت پاکمن ...بیشتر
دستور العمل نصب، نگهداری و راه اندازی بویلر بخار
دستور العمل نصب، نگهداری و راه اندازی بویلر بخار براي استفاده بهينه از بویلر ها ...بیشتر