جهات و صفحات بلورشناسی در هگزاگونال

جهات و صفحات بلورشناسی در هگزاگونال

تعداد بازدید: 27717
چهارشنبه 03 دي 1393

جهات و صفحات بلورشناسی در هگزاگونال

در مورد تعیین جهات و صفحات بلورشناسی شبکه هگزاگونال (Planes and Directions inHexagonal Structure) علاوه بر استفاده از سه محور مختصات عمود بر هم یا همان روش اندیس گذاری میلر، می توان برای ساده تر شدن از چهار محور مختصات استفاده کرد که این روش به نام  اندیس گذاری میلر – براویس شهرت دارد. در این روش، سه محور مختصات با نام a1، a2، a3 با زوایای 120 درجه نسبت به هم در صفحه قاعده و یک محور مختصات با نام c عمود بر آن ها یا به عبارت دیگر عمود بر صفحه قاعده تعریف می شود. شکل مقابل چهار محور مختصات میلر براویس را نمایش می دهد. قابل ذکر است که محور های دارای زوایای 120 درجه نسبت به هم از مرکز صفحه پایینی شش ضلعی شبکه هگزاگونال (صفحه قاعده شبکه هگزاگونال) شروع می شوند و به سمت اتم های گوشه صفحه شش ضلعی (صفحه قاعده شبکه هگزاگونال) امتداد می یابند.

  جهات در هگزاگونال

بنابراین در مورد تعیین جهات و صفحات اتمی به جای استفاده از سه اندیس از چهار اندیس استفاده می شود. هنگام تعیین اندیس های میلر – براویس یک جهت اتمی، ابتدا تصویر نقطه انتهایی آن جهت روی چهار بردار a1، a2، a3 و c تعیین می شود. سپس این چهار عدد بر بزرگترین مضرب مشترکشان تقسیم می شوند تا کوچک ترین اعداد ممکن حاصل شود و در انتها پشت سر هم و بدون هیچ گونه علامتی در بین آن ها، درون یک کروشه به صورت [a1a2a3c] قرار می گیرند.

در موردتعیین اندیس های میلر – براویس یک صفحه اتمی در یک شبکه هگزاگونال، ابتدا محل تقاطع آن صفحه با چهار محور مختصات تعیین می شود. سپس این چهار عدد معکوس شده و در مخرج مشترک آن ها ضرب می شوند تا کوچک ترین اعداد ممکنه حاصل شود. در انتها این چهار عدد پشت سر هم و بدون هیچ گونه علامتی در بین آن ها، درون یک پرانتز به صورت (0001) نمایش داده می شود. قابل توجه است که مجموع دو اندیس اول در اندیس گذاری صفحات و جهات اتمی به روش میلر – براویس، قرینه اندیس سوم می باشد. به عبارت دیگر:

(a1+a2)=-a3

صفحات پایه در شبکه هگزاگونال فشرده

صفحات بالایی و پایینی سلول واحد شبکه هگزاگونال فشرده تحت عنوان صفحات پایه نامیده می شوند. در شکل روبرو تصویر 2، صفحات پایه و در تصویر 1 یک صفحه پایه شبکه هگزاگونال فشرده از نمای بالا نمایش داده شده است. جهت تعیین اندیس های چهار تایی این شبکه، از آنجایی که صفحه پایه از مرکز مختصات می گذرد، می توان محور مختصات را به اندازه طول پارامتر شبکه در راستای محور c به بالا یا پایین انتقال داد.

حالتی را در نظر می گیریم که محور مختصات به اندازه پارامتر شبکه در راستای c به بالا منتقل شود، در این صورت صفحه پایه تمامی محورهای a را در بی نهایت و محور c را در -1 قطع می کند. بنابراین با اعمال مراحل بیان شده در بخش قبل، صفحه پایه به صورت  به دست می آید. در صورتی که تعیین اندیس صفحه بالایی مدنظر باشد، مرکز مختصات روی صفحه پایینی در نظر گرفته می شود و این صفحه تمامی محور های مختصات a را در بی نهایت و محور c را در 1  قطع می کند. بنابراین اندیس های میلر – براویس این صفحه به صورت (0001) به دست می آیند. در حالت کلی، اندیس های میلر براویس صفحات پایه در شبکه هگزاگونال فشرده به صورت {0001} نمایش داده می شوند.

  صفحات در هگزاگونال

 

صفحه منشور درشبکه هگزاگونال فشرده

صفحات منشوری همان صفحات جانبی در شبکه هگزاگونال فشرده می باشند و در هر سلول واحد شبکه شش وجهی فشرده شش صفحه منشور وجود دارد که در شکل روبرو یک صفحه منشوری نمایش داده شده است.

مطابق با تصویر، شش صفحه منشوری دارای اندیس های متفاوتی می باشند. صفحه نمایش داده شده، محورهای a را به ترتیب در 1، بی نهایت و 1- و محور c را در بی نهایت قطع می سازد. بنابراین با اعمال قوانین مربوط به نمایش اندیس های میلر – براویس، این صفحه منشوری به صورت  نمایش داده می شود و در مورد پنج صفحه دیگر نیز به صورت مشابه می توان عمل کرد. به طور کلی، صفحات منشوری در شبکه هگزاگونال فشرده به صورت  بیان می شوند.

  صفحات در هگزاگونال

صفحات هرمی در شبکه هگزاگونال فشرده

صفحات هرمی به صفحاتی اتلاق می گردد که دو اتم در صفحه پایه را به نقطه ای روی محور متصل می سازند. صفحات هرمی به چهار حالت در هر سلول واحد شبکه هگزاگونال فشرده مشاهده می شوند. موقعیت هر صفحه در سلول واحد و چگونگی قرار گیری اتم ها بر روی این صفحات در این چهار حالت، در بخش های زیر تشریح می شوند.

صفحات هرمی با اندیس میلر – براویس

این نوع صفحات که در برخی از کتب تحت عنوان صفحات هرمی نوع اول نام گذاری شده اند، دو اتم همسایه در صفحه پایه را به اتم قرار گرفته در مرکز صفحه پایه بالایی یا پایینی متصل می سازند. شکل 1 یک صفحه هرمی با اندیس  در سلول واحد شبکه هگزاگونال فشرده و شکل 2 همان صفحه را در خارج از سلول واحد نمایش می دهد. همانطور که مشاهده می شود، این صفحه محورهای a را در 1، بی نهایت و 1- و محور c را در 1 قطع می کند. مطابق با قوانین ارائه شده جهت اندیس گذاری میلر - براویس، این صفحه به صورت  نمایش داده می شود. به طور کلی، تمامی صفحات هرمی نوع اول به صورت  نمایش داده می شوند.

صفحات در هگزاگونال

صفحات هرمی با اندیس میلر – براویس       

این نوع صفحات در برخی مراجع به نام صفحات هرمی نوع دوم معرفی شده اند و بیانگر صفحاتی هستند که دو اتم همسایه در صفحه پایه سلول واحد شبکه هگزاگونال فشرده را به مکانی در وسط پارامتر شبکه در راستای محور c متصل می سازد. شکل 1 یکی از صفحات هرمی نوع دوم در شبکه هگزاگونال فشرده و شکل 2 این صفحات را در خارج شبکه نمایش می دهند. همانطور که مشاهده می شود، این صفحه محورهای a را در 1، بی نهایت و 1- و محور c را در 0.5 قطع می کند. بنابراین اندیس های میلر – براویس صفحه نمایش داده شده به صورت  به دست می آید. در حالت کلی این صفحات به صورت  نمایش داده می شوند.

صفحات در هگزاگونال

صفحات هرمی با اندیس میلر – براویس

این نوع صفحات اتمی در برخی کتب تحت عنوان صفحات هرمی نوع سوم نام گذاری شده اند و نمایش دهنده صفحاتی هستند که دو اتم غیر همسایه در صفحه پایه سلول واحد شبکه هگزاگونال فشرده را به اتم قرار گرفته در مرکز صفحه پایه بالایی متصل می سازند. شکل 1 یک صفحه هرمی نوع سوم درون شبکه هگزاگونال فشرده و شکل 2 همان صفحه را در خارج سلول واحد نمایش می دهد. مطابق با تصویر، این صفحه محورهای a را در 1، 1 و 0.5- و محور c را در 1 قطع می کند. با در نظر گرفتن مراحل مربوط به نام گذاری صفحات به روش میلر  براویس، این صفحه تحت عنوان  نامیده می شود. در حالت کلی، صفحات هرمی نوع سوم به صورت  نام گذری می شوند.

صفحات در هگزاگونال

صفحات هرمی با اندیس میلر –براویس

این نوع صفحات اتمی در برخی مراجع تحت عنوان صفحات هرمی نوع چهارم معرفی شده اند و نمایش دهنده صفحاتی هستند که دو اتم غیر همسایه در صفحه پایه سلول واحد شبکه هگزاگونال فشرده را به مکانی در وسط پارامتر شبکه در راستای محور c متصل می سازند. شکل 1 یک صفحه هرمی نوع چهارم درون شبکه هگزاگونال فشرده و شکل 2 همان صفحه را در خارج سلول واحد نمایش می دهد. بر اساس شکل، این صفحه محور های a را در 1،1 و 0.5- و محور c را در 0.5 قطع می کند. با در نظر گرفتن مراحل مربوط به نام گذاری صفحات به روش میلر – براویس، این صفحه تحت عنوان  نامیده می شود. در حالت کلی، صفحات هرمی نوع سوم به صورت  نام گذاری می شوند.

صفحات در هگزاگونال

تبدیل اندیس های میلر به میلر - براویس

در روش اندیس گذاری میلر از سه محور مختصات و در روش اندیس گذاری میلر – براویس از سه محور مختصات استفاده می شود. جهت سهولت در محاسبات اتمی، روابطی بین این اندیس ها برقرار شده است و می توان یک صفحه یا یک جهت با اندیس های میلر مشخص را به صورت اندیس های میلر – براویس بیان کرد. اگر اندیس های میلر در یک سلول واحد شبکه هگزاگونال فشرده را به صورت  و اندیس های میلر – براویس به صورت [uvtw] نمایش داده شوند، می توان ارتباط زیر ار در بین این اندیس ها برقرار نمود.

منابع و پیوندها

گردآوری شده توسط دپارتمان پژوهشی شرکت پاکمن

علیرضا کیانی رشید و حمید سازگاران، بلور شناسی مواد، انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد،1389.

برداشت از مطالب سایت با ذکر منبع بلامانع است

نمایشگاه بین المللی تاسیسات و سیستم های سرمایشی و گرمایشی تهران 1401 بیست و یکمین دوره
عنوان : نمایشگاه بین المللی تاسیسات و سیستم های سرمایشی و گرمایشی تهران 1401 بیس ...بیشتر
نمایشگاه بین المللی صنعت تهران 1401 بیست و دومین دوره
عنوان :نمایشگاه بین المللی صنعت تهران 1401 بیست و دومین دوره شهر : تهران ...بیشتر
نمایشگاه بین المللی صنعت ساختمان تهران 1401 بیست و دومین دوره
عنوان نمایشگاه : نمایشگاه بین المللی صنعت ساختمان تهران 1401 بیست و دومین دوره ...بیشتر
نمایشگاه های سال 1401
نمایشگاه به عنوان يكی از مهمترين بخش های تجاری و اقتصادی ایران با بهره مندی از ف ...بیشتر
دریافت گواهی تائیدیه شرکتهای دانش بنیان
دریافت گواهی تائیدیه شرکتهای دانش بنیان شرکت پاکمن بنا به ارزیابی های انجام ش ...بیشتر
نمایشگاه بین المللی صنایع و تجهیزات آشپزخانه، حمام، سونا و استخر تهران 1401 نوزدهمین دوره
عنوان: نوزدهمین نمایشگاه صنایع و تجهیزات آشپزخانه، حمام، سونا و استخر شهر: ...بیشتر
برندینگ شرکت پاکمن
درباره گروه تاسیساتی شرکت پاکمن شرکت پاکمن در سال 1354تاسیس شد و در ادامه فعا ...بیشتر
دریافت گواهینامه صلاحیت پیمانکاری شرکت دانش بنیان پاکمن از سازمان برنامه و بودجه
دریافت گواهینامه صلاحیت پیمانکاری شرکت دانش بنیان پاکمن از سازمان برنامه و بودجه ...بیشتر
نمایشگاه نفت ، گاز و پتروشیمی بیست و ششمین دوره-شهریور 1400
عنوان نمایشگاه : نمایشگاه نفت ، گاز و پتروشیمی بیست و ششمین دوره شهر ...بیشتر
بیستمین نمایشگاه سرمایشی و گرمایشی و تاسیسات تهران 1400
عنوان: بیستمین نمایشگاه سرمایشی و گرمایشی و تاسیسات تهران 1400 شهر: تهران ...بیشتر
تقویم نمایشگاهی 1400
نمایشگاه به عنوان يكی از مهمترين بخش های تجاری و اقتصادی ایران با بهره مندی از ف ...بیشتر
راندمان بویلر
شاخص های مؤثر در محاسبات راندمان بویلر، یکی از اساسی ترین ضوابط مؤثر در ارتقا سط ...بیشتر
کتاب موتورخانه بخار شرکت پاکمن
سرشناسه: میرزازاده، قربانعلی، 1325 عنوان و نام پدید آور: موتورخانه بخار/ ق ...بیشتر
مقررات ملّي ساختمان ايران مبحث نوزدهم
دانلود فایل PDF مقررات ملی ساختمان ایران-مبحث نوزدهم-صرفه جویی در مصرف انرژی ...بیشتر
راه اندازی سختی گیر نیمه اتوماتیک رزینی
دستور العمل راه اندازی سختی گیر های نیمه اتوماتیک رزینی سختی گیرهای رزینی از ...بیشتر
جانمایی بویلر در موتورخانه
براي عملکرد مناسب بويلرها و تجهيزات وابسته بايد فضاي کافي را در موتورخانه به آن ...بیشتر
کتاب انتخاب بویلر شرکت پاکمن
سرشناسه: میرزازاده، قربانعلی، 1325 عنوان و نام پدید آور: انتخاب بویلر/ قرب ...بیشتر
مراحل آموزش و نگهداری دیگ های بخار سیار
مقدمه از دیرباز استفاده از تجهیزات مولد بخار در صنایع مختلف از جمله صنایع نفت ...بیشتر
معرفی کتابچه دیگ آبگرم شرکت پاکمن
راه اندازی آموزش و بهره برداری از   Hot Water Boilers   ...بیشتر
معرفی کتابچه موتور خانه استخر
نام مقاله: کتابچه موتور خانه استخر نام نویسنده: دپارتمان پژوهش شرکت پاکمن ...بیشتر
دستور العمل نصب، نگهداری و راه اندازی بویلر بخار
دستور العمل نصب، نگهداری و راه اندازی بویلر بخار براي استفاده بهينه از بویلر ها ...بیشتر