تقارن در بلور

تقارن در بلور

تعداد بازدید: 17204
چهارشنبه 03 دي 1393

تقارن در بلور

برای توصیف و تشریح تقارن در بلور (Symmetry in Crystals)، ابتدا آن ها دسته بندی می شوند. عملکرد تقارن به صورت زیر است:

1- تقارن سطحی و سطوح تقارن (m)

2- تقارن دورانی یا محوری و محور تقارن (A)

3- تقارن مرکزی و مرکز تقارن (C)

بلورها از اتم هایی با آرایش منظم که در چیدمانی خاص قرار گرفته، تشکیل شده اند و این اتم ها به صورت متقارن در یک شبکه سه بعدی که شبکه اتمی نام دارد، آرایش می یابند. بر این اساس، وجوه هر بلور نیز دارای آرایش منظمی از اتم ها می باشد و بنابراین تقارن شبکه بلورین را نمایش می دهد. بلورها شامل قسمت های گوناگونی مانند؛ گوشه ها، اضلاع و صفحات متعدد فراوانی هستند و اجزای سازنده آن ها عموما به صورتی در کنار هم قرار می گیرند که مشابه اند و با یکدیگر تقارن به وجود می آورند.

سطوح تقارن

وجود سطح تقارن در یک کریستال بدین معنی است که کریستال درست در طرفین این سطح به دو قسمت مساوی تقسیم شده است و هر کدام از اجزا سمت راست در سمت چپ سطح تقارن دقیقا وجود دارند، سطح تقارن را با p به معنی plane و یا m (آیینه یا mirror) نشان می دهند. در برخی مراجع به این نوع تقارن، تقارن آیینه ای نیز گفته می شود.

به عنوان مثال یک کره دارای بی نهایت سطح تقارن است و در یک مربع چهار سطح تقارن وجود دارد. شکل زیر تقارن آینه ای و سطح تقارن را در فضای دو بعدی نشان می دهد. با توجه به شکل مشاهده می شود که پس از اعمال عملیات تقارن آیینه ای قسمت های چپ و راست تصویر تغییر می کنند. قابل ذکر است که سطح تقارن آینه ای در تصاویر دو بعدی به یک خط راست تبدیل می شود و این خط تحت عنوان سطح آینه ای نام گذاری می شود.

تصویر یک شکل متقارن سطحی و نمایش سطح تقارن

شکل زیر دو سطح تقارن در یک مکعب را نمایش می دهد. در شکل الف سطح تقارن مکعب را به دو قسمت تقسیم می کند که یکی در بالا و دیگری در پایین قرار گرفته اند. مشاهده می شود که تمامی اجزای قسمت بالایی و قسمت پایینی کاملا قرینه یکدیگرند. شکل ب سطح تقارن دیگری را در یک مکعب نمایش می دهد که مکعب را به دو قسمت تقسیم می کند و یک قسمت در جلوی صفحه کاغذ قرار دارد و صفحه دیگر در پشت صفحه کاغذ قرار می گیرد. مشاهده می گردد که این دو قسمت نیز دارای اجزای کاملا قرینه هستند.

نمایش دو گونه تقارن در یک مکعب

محور تقارن

این نوع تقارن مهم ترین گونه تقارن است و اگر شکل، طرح یا جسم با یک زاویه مشخص حول یک محور تقارن بچرخد، شکل، طرح یا جسم اولیه حاصل می شود. محور تقارن محوری است فرضی در کریستال که اگر کریستال حول آن یک دور کامل 360 درجه (در تقارن درجه 1) دوران کند اجزای آن (صفحات، کنج ها و یال ها) به دفعات تکرار می شوند. به عبارت دیگر، با دوران کامل حول محور تقارن، بلور به حالتی متشابه با حالت اولیه دست می یابد. در بسیاری از بلورها می توان با چرخش کمتر از 360 درجه حول محور تقارن به تقارن کامل رسید. بنابراین می توان گفت که زاویه چرخش یا دوران می تواند کمتر از 360 درجه باشد که به آن زاویه دوران یا زاویه چرخش می گویند. در این گونه چرخش، پارامتر دیگری به نام درجه تقارن نیز تعریف می شود که از نسبت 360 درجه به زاویه دوران به دست می آید و توسط n نمایش داده می شود، به عبارت دیگر:

 n درجه تقارن و α زاویه دوران، زاویه ای که کریستال بر اثر دوران آن به حالت مشابه قبلی خود می رسد.

شکل زیر سه گونه متفاوت از تقارن های محوری مرسوم در کریستالوگرافی را نمایش می دهد. در شکل الف تقارن محوری درجه 2 نمایش داده شده است که یک مکعب مستطیل توسط 180 درجه چرخش حول محور تقارن مشخص شده به حالت اولیه خود می رسد. همان طور که در شکل ب مشاهده می شود توسط چرخش به مقدار 120 درجه حول محور تقارن مشخص شده، بلور به حالت اولیه خود دست می یابد و بنابراین دارای درجه تقارن محوری 3 می باشد. شکل ج تقان محوری درجه 4 را در یک مکعب نمایش می دهد و توسط چرخش به میزان 90 درجه حول محور تقارن مشخص شده، بلور به حالت اولیه خود دست می یابد.

نمایش محورهای تقارن درجه 2، 3 و 4

قابل ذکر است که تقارن محور درجه 6 نیز در برخی از بلورها و مینرال ها مشاهده می شود که در این نوع تقارن، بلور بعد از چرخش به میزان 60 درجه حول محور تقارن به حالت اولیه خود دست می یابد. بنابراین محورهای دورانی که در بلورها وجود دارند عموما از درجه 1 ، 2 ، 3، 4 و 6 هستند. شکل زیر انواع تقارن های محوری مرسوم در یک فضای دو بعدی را نمایش می دهد.

- محور تقارن درجه 1 (A1):

در تقارن محوری درجه 1، تصویر، طرح و یا بلور نیازمند چرخش کامل یا به اندازه 360 درجه می باشد تا این که حالت اولیه خود را حفظ کند. اگر تمامی خصوصیات ظاهری یک تصویر، طرح و یا بلور بعد از یک بار چرخش به اندازه 360 درجه به حالت اولیه خود باز گردد، گویند این تصویر، طرح و یا بلور دارای تقارن محور یا تقارن چرخش درجه 1 می باشد. بنابراین می توان گفت که محور تقارن درجه 1 به هیچ تقارنی دلالت نمی کند.

- محور تقارن درجه 2 (A2):

هر گاه یک تصویر، طرح و یا بلور بعد از چرخش به اندازه 180 درجه به حالت اولیه خود درست یابد، دارای تقارن درجه 2 می باشد. به عبارت دیگر بعد از چرخش به میزان 360 درجه، تصویر، طرح و یا بلور دو مرتبه به حالت اولیه خود دست پیدا می کند. شکل زیر دو طرح با تقارن محوری درجه 2 را نمایش می دهد.

نمایش اشکالی که دارای محور تقارن درجه 2 هستند

- محور تقارن درجه 3 (A3):

هر گاه یک تصویر، طرح یا بلور بعد از چرخش به اندازه 120 درجه به حالت اولیه خود دست یابد، دارای محور تقارن درجه 3 می باشد. به عبارت دیگر بعد از چرخش به میزان 360 درجه، تصویر، طرح و یا بلور سه مرتبه به حالت اولیه خود دست پیدا می کند. شکل زیر طرحی را با محور تقارن درجه 3 نمایش می دهد.

نمایش محور تقارن درجه 3 در یک طرح

- محور تقارن درجه 4 (A4):

گونه ای از تقارن محوری که با چرخش به اندازه 90 درجه، تصویر، طرح و یا بلور به حالت اولیه خود دست پیدا می کند. این تقارن مهم ترین نوع تقارن در شبکه های بلوری، مخصوصا در شبکه های مکعبی است. شکل زیر طرحی را نشان می دهد که بیانگر محور تقارن درجه 4 می باشد.

نمایش محور تقارن درجه 4 در یک طرح

- محور تقارن درجه 6 (A6):

در محور تقارن درجه 6 با چرخش تصویر و یا بلور به میزان 60 درجه، تصویر، طرح و یا بلور به حالت اولیه خود دست پیدا می کند. قابل ذکر است که این تقارن در شبکه مکعبی هگزاگونال اهمیت ویژه ای دارد. شکل زیر طرحی را نشان می دهد که دارای محور تقارن درجه 6 می باشد.

نمایش محور تقارن درجه 6 در یک طرح
 

می توان به سهولت اثبات کرد که در بلورها تقارن های محوری با درجات 5، 7 و 8 غیر ممکن می باشد. دلیلی واضح برای این مطلب این است که شکل خارجی یک بلور بر اساس چیدمان هندسی اتم هاست و اشکال با سطح مقطع 5 ضلعی، هفت ضلعی، هشت ضلعی و ... نمی توانند فضا را کاملا پوشش دهد. جهت نمایش و سهولت تمایز و تشخیص این چهار گونه محورهای تقارن از علائم مخصوصی استفاده می شود که در جدول زیر نمایش داده شده است.

درجه تقارن زاویه دوران علامت مشخصه
1 360
2 180
3 120
4 90
6 60

شکل زیر چند طرح همراه با محورها و سطوح تقارن را نمایش داده است. در این شکل m بیانگر تقارن صفحه ای (آینه ای) و اعداد بیانگر درجه تقارن در تقارن محوری می باشند. قابل ذکر است که در این اشکال خطوط بیانگر سطح تقارن عمود بر صفحه کاغذ می باشند.

نمایش تعدادی تقارن محوری و صفحه ای (سطح آینه ای) به همراه یکدیگر

قابل ذکر است که مهم ترین شاخص در بلورها و سلول های واحد آن ها پارامتر شبکه یا طول اضلاع آن ها نیست، بلکه مهم ترین شاخص مبحث تقارن در آن هاست و نوع تقارنی که در این سلول ها وجود دارد، می باشد و پارامتر شبکه یا طول اضلاع آن ها دومین شاخص مهم در بلورهاست.

مرکز تقارن

یک کریستال هنگامی مرکز تقارن دارد که اگر از یک نقطه از سطح کریستال برای مثال از یک کنج خطی فرضی به مرکز کریستال وصل کنیم و به اندازه مساوی در جهت مخالف ادامه دهیم دقیقا نقطه ای (کنجی) در طرف مخالف ظاهر بشود. مثلا یک مکعب ساده مرکز تقارن دارد. چون با عملکرد مرکز تقارن یک جزء به صورت معکوس در طرف مقابل مرکز تقارن پدید می آید لذا تقارن مرکزی را علاوه بر C یا (Center) با I به منزله (Inversion) یا معکوس نیز نشان می دهند.

شکل زیر یک تصویر دو بعدی را نمایش می دهد که مرکز تقارن آن با C نمایش داده شده است. در این شکل از هر نقطه به مرکز تقارن، خطی فرضی توسط نقطه چین ترسیم شده است و به همان مقدار ادامه داده می شود تا نقطه ای مشابه به دست آید.

نمایش تقارن مرکزی و مرکز تقارن در یک شکل دو بعدی

شکل زیر یک سلول واحد شبکه مکعبی را نمایش می دهد که مرکز این مکعب به عنوان مرکز تقارن در نظر گرفته می شود و اتم های گوشه ها به صورت دو به دو، نسبت به این مرکز تقارن قرار دارند. بنابراین می توان گفت که وجوه این سلول واحد نیز دو به دو نسبت به این مرکز تقارن دارای تقارن محوری اند و تنها شرط مورد نیاز برای صحت این گفته این است که جهت دو صفحه روبرویی را معکوس یکدیگر در نظر گرفت. شکل ب تقارن محوری در یک سلول واحد شبکه BCC را نمایش می دهد. مشاهده می شود که اتم مرکزی این سلول واحد، درست بر مرکز تقارن آن منطبق است. شکل ج تقارن مرکزی را در یک سلول واحد شبکه FCC نمایش می دهد و در شکل ج، اتم های متقابل روی وجوه مکعب نسبت به مرکز مکعب دارای تقارن محوری اند.

تقارن مرکزی و مرکز تقارن در شبکه های مکعبی

در شکل زیر، تصویر الف تقارن سطحی و تصویر ب تقارن مرکزی در یک سلول واحد شبکه هگزاگونال فشرده (HCP) را نمایش می دهد. در تصویر الف صفحات مشخص شده به عنوان سطح تقارن در نظر گرفته می شوند و هفت سطح تقارن می توان برای یک سلول واحد شبکه هگزاگونال فشرده در نظر گرفت. همان طور که مشاهده می شود، صفحه p1 بیانگر یک سطح تقارن، صفحه P2 بیانگر سه سطح تقارن و صفحه p3 نیز بیانگر سه سطح تقارن می باشد. با توجه به شکل ب مشاهده می شود که در این سلول واحد مرکز شکل بر مرکز تقارن ثانویه منطبق است و تمامی نقاط دو سطح بالا و پایین نسبت به این مرکز تقارن دارای تقارن مرکزی می باشند.این مرکز تقارن برای سه اتم مرکزی کاربرد نداشته و به عبارت دیگر مرکز تقارن واقعی این سلول نیست و می توان گفت که که شبکه هگزاگونال فشرده مرکز تقارن ندارد و تقارن مرکزی در این شبکه مطرح نمی شود.

تقارن در شبکه هگزاگونال فشرده

ترکیب محور تقارن و مرکز تقارن

 

برای مثال اگر مطابق شکل نقطه p2 بر اثر عملکرد محور تقارن درجه 2 از نقطه p1 حاصل شده باشد. با عملکرد مرکز تقارن نقطه p3 حاصل می شود. این نوع تقارن را تقارن درجه 2 معکوس نامیده و بر اثر عمل کرد آن نقطه p3 از نقطه p1 حاصل می گردد.

علامات زیر جهت نشان دادن محورهای تقارن معکوس به کار می روند:

 

 

 

شکل زیر محور تقارن درجه       معکوس برای یک شکل هندسی را نشان می دهد. هر صفحه ای از این شکل بر اثر عملکرد یک محور درجه 4 و مرکز تقارن صفحه مشابه ای را به وجود می آورد.

ترکیب محور تقارن و سطح تقارن

این نوع تقارن که بنام تقارن دورانی انعکاسی نیز معروف است از عملکرد یک محور تقارن و یک سطح تقارن به طور پیاپی تعریف می شود. در شکل زیر       نقطه p3 از نقطه p1 بر اثر عملکرد این نوع تقارن نتیجه شده است.

تقارن انتقالی انعکاسی

در این نوع تقارن p1 در یک امتداد انتقال و سپس یک سطح تقارن عمل انعکاس را انجام می دهد. مطابق شکل زیر نقطه p2 بر اثر عملکرد این نوع تقارن از نقطه p1 حاصل گردیده است.

 

 

تقارن انتقالی دورانی

اگر نقطه ای بر اثر عملکرد محور تقارن ساده به محل جدید برود این عمل در یک صفحه انجام می گیرد. حال اگر همزمان با عملکرد محور تقارن ساده نقطه هر بار در جهت محور تقارن ساده نقطه هر بار در جهت محور نیز به مقدار ثابت انتقال یابد مسیر انتقال حلزونی شکل خواهد شد. اگر گردش محور مانند پیچشی باشد که در جهت عقربه های ساعت بگردد و به جلو برود راست بر و اگر گردش در جهت عکس گردش عقربه هاب ساعت باشد محور حلزونی چپ بر است. شکللللللللللللللل سه نوع محور پیچشی درجه 4 را نشان می دهد.

این نوع تقارن که از محور تقارن حلزونی و یا پیچشی ناشی می شود را تقارن انتقالی دورانی می گویند.

محورهای حلزونی نیز مانند محورهای ساده درجات مختلف دارند:

محور حلزونی درجه دو با علامت

محور حلزونی درجه 3 راست بر

محور حلزونی درجه 3 چپ بر

محور حلزونی درجه 4 راست بر

محور حلزونی درجه 4 چپ بر

محور حلزونی درجه 4 بدون جهت راست و چپ

این سه نوع محور حلزونی درجه 4 در شکللللللللللللللل نشان داده شده است.

محورهای حلزونی درجه 6 عبارتند از : راست بر با علامت                  و با علامت             و بدون جهت راست و چپ با علامت                    چپ بر با علامت                        و با علامت                  . در اینجا ملاحظه می گردد که دو نوع چپ و راست برای محورهای حلزونی درجه شش وجود دارد که اختلاف آن ها در میزان انتقالی است که در امتداد محور حلزون بر اثر چرخش صورت میگیرد. برای مثال مطابق شکلللللللللل 43 اگر فاصله دو اتمی که روی هم قرار می گیرند            باشد میزان انتقال در تقارن                           مساوی               می باشد.

 

منابع و پیوندها

گردآوری شده توسط دپارتمان پژوهشی شرکت پاکمن

علیرضا کیانی رشید و حمید سازگاران، بلور شناسی مواد، انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد،1389.

حسین آشوری، بلور شناسی، جهاد دانشگاهی واحد صنعتی اصفهان، 1381.

 

برداشت از مطالب سایت با ذکر منبع بلامانع است

نمایشگاه بین المللی تاسیسات و سیستم های سرمایشی و گرمایشی تهران 1401 بیست و یکمین دوره
عنوان : نمایشگاه بین المللی تاسیسات و سیستم های سرمایشی و گرمایشی تهران 1401 بیس ...بیشتر
نمایشگاه بین المللی صنعت تهران 1401 بیست و دومین دوره
عنوان :نمایشگاه بین المللی صنعت تهران 1401 بیست و دومین دوره شهر : تهران ...بیشتر
نمایشگاه بین المللی صنعت ساختمان تهران 1401 بیست و دومین دوره
عنوان نمایشگاه : نمایشگاه بین المللی صنعت ساختمان تهران 1401 بیست و دومین دوره ...بیشتر
نمایشگاه های سال 1401
نمایشگاه به عنوان يكی از مهمترين بخش های تجاری و اقتصادی ایران با بهره مندی از ف ...بیشتر
دریافت گواهی تائیدیه شرکتهای دانش بنیان
دریافت گواهی تائیدیه شرکتهای دانش بنیان شرکت پاکمن بنا به ارزیابی های انجام ش ...بیشتر
نمایشگاه بین المللی صنایع و تجهیزات آشپزخانه، حمام، سونا و استخر تهران 1401 نوزدهمین دوره
عنوان: نوزدهمین نمایشگاه صنایع و تجهیزات آشپزخانه، حمام، سونا و استخر شهر: ...بیشتر
برندینگ شرکت پاکمن
درباره گروه تاسیساتی شرکت پاکمن شرکت پاکمن در سال 1354تاسیس شد و در ادامه فعا ...بیشتر
دریافت گواهینامه صلاحیت پیمانکاری شرکت دانش بنیان پاکمن از سازمان برنامه و بودجه
دریافت گواهینامه صلاحیت پیمانکاری شرکت دانش بنیان پاکمن از سازمان برنامه و بودجه ...بیشتر
نمایشگاه نفت ، گاز و پتروشیمی بیست و ششمین دوره-شهریور 1400
عنوان نمایشگاه : نمایشگاه نفت ، گاز و پتروشیمی بیست و ششمین دوره شهر ...بیشتر
بیستمین نمایشگاه سرمایشی و گرمایشی و تاسیسات تهران 1400
عنوان: بیستمین نمایشگاه سرمایشی و گرمایشی و تاسیسات تهران 1400 شهر: تهران ...بیشتر
تقویم نمایشگاهی 1400
نمایشگاه به عنوان يكی از مهمترين بخش های تجاری و اقتصادی ایران با بهره مندی از ف ...بیشتر
راندمان بویلر
شاخص های مؤثر در محاسبات راندمان بویلر، یکی از اساسی ترین ضوابط مؤثر در ارتقا سط ...بیشتر
کتاب موتورخانه بخار شرکت پاکمن
سرشناسه: میرزازاده، قربانعلی، 1325 عنوان و نام پدید آور: موتورخانه بخار/ ق ...بیشتر
مقررات ملّي ساختمان ايران مبحث نوزدهم
دانلود فایل PDF مقررات ملی ساختمان ایران-مبحث نوزدهم-صرفه جویی در مصرف انرژی ...بیشتر
راه اندازی سختی گیر نیمه اتوماتیک رزینی
دستور العمل راه اندازی سختی گیر های نیمه اتوماتیک رزینی سختی گیرهای رزینی از ...بیشتر
جانمایی بویلر در موتورخانه
براي عملکرد مناسب بويلرها و تجهيزات وابسته بايد فضاي کافي را در موتورخانه به آن ...بیشتر
کتاب انتخاب بویلر شرکت پاکمن
سرشناسه: میرزازاده، قربانعلی، 1325 عنوان و نام پدید آور: انتخاب بویلر/ قرب ...بیشتر
مراحل آموزش و نگهداری دیگ های بخار سیار
مقدمه از دیرباز استفاده از تجهیزات مولد بخار در صنایع مختلف از جمله صنایع نفت ...بیشتر
معرفی کتابچه دیگ آبگرم شرکت پاکمن
راه اندازی آموزش و بهره برداری از   Hot Water Boilers   ...بیشتر
معرفی کتابچه موتور خانه استخر
نام مقاله: کتابچه موتور خانه استخر نام نویسنده: دپارتمان پژوهش شرکت پاکمن ...بیشتر
دستور العمل نصب، نگهداری و راه اندازی بویلر بخار
دستور العمل نصب، نگهداری و راه اندازی بویلر بخار براي استفاده بهينه از بویلر ها ...بیشتر